根号三约等于多少?(三角函数公式大全表格)

实数的大小比较,除了常规的方法以外,还有一些比较特殊的方法需要我们掌握。在学习有理数时,比较大小的方法有:(1)数轴法,在数轴上,右边的数比左边的数;(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(3)两个负数,比较其绝对值的大小,绝对值大的数反而小。在学习整式加减法时,我们又学习了比较大小的新方法,那就是作差法,这也是比较大小最常规的方法。那么,这些方法在实数中适不适用呢?实数比较大小有没有新的方法呢?

初一下学期,实数比较大小的五种技巧,这些方法你都掌握了吗

方法一:取近似数法

先求出无理数的近似值,再比较两个数的大小,常见的三个无理数的近似数需要牢记,即根号2约等于1.414,根号3约等于1.732,根号5约等于2.236.

初一下学期,实数比较大小的五种技巧,这些方法你都掌握了吗

根号2≈1.414,那么根号2+3≈4.414,又4.414<4.42,即根号2+3<4.42.

方法二:平方法或立方法

遇到平方根可以选择将几个数分别平方处理,当然需要注意两个数是正数还是负数。如果两个数都是正数,那么平方后,平方大的数本身也大;如果两个数都是负数,那么平方后,平方大的数本身反而小。同样的,遇到立方根,我们应该将几个数立方处理,再比较它们的大小。

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将三个数立方处理,分别为8,15.625,10,三个数的大小确定后可以确定原数的大小。

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方法三:开方法

当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时,可以给另一个数添加根号,然后比较根号下两个数的大小,根号内被开方数大的原数大。

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我们可以选择第二种进行判断,两个数的平方分别为56.25、56,由此可以判断两个数的大小。当然本题也可以选择开方法比较大小,比较根号中两个数的大小。

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方法四:作差法

作差法比较A、B的大小,当A-B>0时,A>B;当A-B=0时,A=B;当A-B<0时,A<B。

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先作差,然后将得到的差与0比较大小,即可得到原来两数的大小关系。

初一下学期,实数比较大小的五种技巧,这些方法你都掌握了吗
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方法五:寻找中间变量

如果我们无法直接看出两个数的大小,我们可以找中间量,即比如要得到a>b,如果我们能找到中间量c,即a>c,c>b,那么就可以证明到a>b。

初一下学期,实数比较大小的五种技巧,这些方法你都掌握了吗

这个题目看起来比较吓人,其实只要找到中间变量,其实还是挺简单的,可以发现第一个式子中分母比分子大,因此该数肯定比1小;第二个式子中分母比分子小,因此该数肯定比1大,由此可以比较两个数的大小。

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实数比较大小除了上述五种方法外,还有绝对值法比较大小、缩放法比较大小、特殊值法比较大小、作商法比较大小、倒数法比较大小等等方法。

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